2005年10月5日 星期三

馬桶座

時有所聞,女性抱怨同住的男性用完廁所不把馬桶座保持向下。唉,萬年馬桶問題。我們都知道。有時我在想,有時候馬桶的使用需要馬桶座向下,有時候向上(男性小便)。既然如此,一直保持馬桶座向下是一個好主意嗎?我的直覺告訴我用完不動應該比較公平。我想要驗證。

假設下列
  • 男性小便前,一定會把馬桶座掀起。
  • x = 馬桶座需要向上的比例,0 ≤ x ≤ 1
  • 為求簡化,假設上廁所是一個無記憶性過程(一次上廁所對下一次沒有影響)。
  • 掀放馬桶座的工作量是 1。
舊規則:保持朝下

當男性上廁所時,他必須要先把馬桶座掀起,用完後放下。這個事件有 x 的發生機率,所以總工作量為 2x

新規則:用完不動

當一個人去上廁所時,有 x 的機率馬桶座已經朝上,(1 – x) 的機率已經朝下。下列兩個事件為需要掀放馬桶座
  1. 馬桶座向下,而一名男性需要小便
  2. 馬桶座向上,而上廁所的人需要把它放下
馬桶座向下有 (1 – x) 的機率,而一名男性需要小便的機會是 x。根據獨立事件的假設第一個事件有 x(1 – x) 的機率。同理可證,第二個事件有 x(1 – x) 的機率。因為這兩個事件不交集,所以共有 2x(1 – x) 的機率需要掀放。而一次掀放的工作量是 1,所以去一次廁所所需要的工作量的期望值為 2x(1 – x)。

結論

因為 0 ≤ x ≤ 1,所以 2x ≥ 2x(1 – x)。也就是說,上完不動是比較有效率的。

雖然我沒有對公平性作出證明,至少做法男性跟女性都有分攤到掀放的責任。這個絕對是比只有男性掀放是來的公平。

未來展望
  • 工作量期望值得下限
  • 公平性
  • 非獨立性上廁所過程
  • 模擬

5 則留言:

eiswein 提到...

你還真不是普通無聊耶!
男生用小便斗,女生用馬桶,這不就解決了? @@|||

ChoChoPK 提到...

兩者皆購,益不敷價

Richie 提到...
作者已經移除這則留言。
Richie 提到...

在 "新規則:用完不動" 裡,"一次掀放的工作量是 x" 應為 "一次掀放的工作量是 1"

ChoChoPK 提到...

以更正,謝謝